Названия такого типа рекомендуется склонять и без родового слова город, и в сочетании с ним (см. «Письмовник»).
Постановка запятой факультативна.
Запятая нужна. Однако возможно и тире.
Да, возможны оба варианта.
Судя по информации в открытых источниках, все четыре слова входят в название труппы, поэтому корректно: «Свободный балет Валерия Терёшкина» и «Свободный балет» (как сокращенное название).
Верно: ...грамотный русский язык.
Слово улица (представленное сокращением ул.) здесь лишнее. Правильно: Свободный проспект, аллея Жемчуговой.
Запятая нужна: Мышкин – город, свободный от кризиса.
Правильно: контекстно зависимый. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Возможны разные варианты написания.